多面体とは
・多面体
多面体（ためんたい、Polyhedron）は、複数（4つ以上）の平面に囲まれた立体のこと。
複数の頂点を結ぶ直線の辺と、その辺に囲まれた面によって構成される。したがって、曲面をもつものは含まず、また、すべての面の境界が直線である場合に限られる。
多面体の頂点、辺、面の数については、必ず次の関係が成り立つことが知られている（レオンハルト・オイラー オイラーの多面体公式）。
: 頂点の数 - 辺の数 + 面の数 2
ただしこれは穴の開いていない多面体にしか成り立たない。
穴の開いている多面体の場合には、穴の数をgとすると、
: 頂点の数 - 辺の数 + 面の数 2 - 2g
となる。
正多面体(Regular polyhedron),またはプラトンの立体(Platonic solid)とは、すべての面が同一の正多角形で構成されてあり、かつすべての頂点において接する面の数が等しい多面体のこと。正多面体には正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の五種類がある。三次元空間の中に一つの頂点を取り、その周りに取ることが可能な正多角形に関する制限から、正多面体が5種類より多くは存在できないことが証明できる。しかし条件を緩めることによって更に増やすことができる(参照:星型正多面体、ねじれ正多面体、平面充填 正平面充填形)。正多面体の構成面を正p角形、頂点に集まる面の数をqとして{p,q}のように表すことができる。これを”シュレーフリの記号”という。シュレーフリの記号は#準正多面体 準正多面体にも拡張することができる。
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・多面体 - Wikipedia
球面に位相同型な多面体については、頂点、辺、面の数について ... これをオイラーの多面体公式という。 シュレーフリの定理の3次元での特殊ケースである。 穴の開いている多面体の場合には、種数(穴の数)を g とすると、 頂点 ...
・正多面体 - Wikipedia
正多面体には正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の五種類がある。 三次元空間の中に一つの頂点を取り、その周りに取ることが可能な正多角形に関する制限から、正多面体 ... このことは、オイラーの多面体公式からも証明できる。 ...
・The polyhedra world(多面体の世界)
多面体の世界へようこそ. このホームページは星形化による星型について紹介しています。 が、その理解の助けとして、正多角形のみを構成面とする多面体 ... 、 、 、 (但し、星型多面体は除く)の図形はアルキメデスの立体と呼ぶこともあります。 ...
・多面体データ
正多面体が「プラトンの立体」、半正多面体が「アルキメデスの立体」 ... 最近では、これらとは別に「全ての面が正多角形でできている凸多面体」について研究され、JohnsonとZalgallerによって、 ...
・多面体の話(目次,序)
多面体とは４つ以上の平面で囲まれた立体のことで、面の数に従って四面体、五面体などと呼ばれます。 ... 正多面体は、正四面体、正六面体(立方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体の五種類に限られています。 ...
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